『統計学の技術』（2019年）は、統計学の基本概念をわかりやすく解説した入門書です。抽象的な数学的分析を脇に置き、より人間中心のアプローチを採用することで、統計学がどのように私たちの疑問に答え、より有益なストーリーを伝えるのに役立っているかを説明します。数字だけにとどまらず、メディアや心理的バイアスが統計的主張の歪曲にどのような役割を果たしているかについても考察します。この要約では、こうした主張を理解し評価するために必要なツールと知識を提供します。
この要約で得られるものは？ データリテラシーを高め、数字の背後にある意図を見抜く力を養う。
利用可能なデータが増え、面倒な計算を代行してくれる使いやすい統計ソフトウェアが登場したことで、統計的手法を学ぶ必要性は低下していると思うかもしれません。
しかし、データへのアクセスと分析が容易になったことで、主張に一見客観的な証拠を添える手段として、統計的な数字やグラフが利用されるケースが増えています。今日、統計を証拠として用いるのは科学者だけではありません。政治キャンペーン、広告、そしてメディアもまた統計を利用しています。統計が科学的な基盤から切り離されるにつれて、その役割は「情報提供」から「説得」へと変化しつつあります。
そして、そのような統計的主張を生み出す人々が、必ずしも統計的手法の訓練を受けているとは限りません。信頼性を確保するための監視がほとんどないまま、ますます多様な発信源が統計を作り出し、流布しています。たとえ科学者が研究を通じてデータを作成したとしても、研究上の欠陥からメディアや大衆による誤った伝え方に至るまで、そのサイクルのあらゆる段階で誤りや歪曲が発生する可能性があります。
ですから、今日の世界では、統計を証拠として用いる無数のニュース記事、ソーシャルメディアへの投稿、議論の信頼性を正確に評価するために、データリテラシーが極めて重要になっています。この要約では、あなたが日々遭遇する統計をより適切に評価するために必要なツールをすべて提供します。
この要約では、以下のことを学びます。
- 統計がどのように連続殺人犯の逮捕に役立つのか
- 飲酒は健康に良いのか悪いのか
- 死んだ後でも人間の感情に反応できる驚くべき生き物とは何か
統計は、世界についての疑問に答える手助けとなる。
統計学者が実際に何をしているのか、不思議に思ったことはありませんか？
多くの人にとって、統計学は数学の難解な一分野であり、図表を使うぶんだけ他の分野よりも少し面白いという程度のものです。
しかし現在では、統計学の数学的な側面は、この学問の一構成要素にすぎないと考えられています。統計学はデータのライフサイクル全体を扱います。これは PPDAC という頭字語で要約される5つの段階、すなわち「問題（Problem）」「計画（Plan）」「データ（Data）」「分析（Analysis）」「結論（Conclusion）」から成ります。統計学者の仕事は、問題を特定し、それを解決するための計画を立案し、関連データを収集し、それを分析し、適切な結論を解釈することです。
このプロセスがどのように機能するかを、著者がかつて関与した実際の事例、連続殺人犯ハロルド・シップマンの事件を通して説明しましょう。
215人の確定犠牲者と45人の可能性のある犠牲者を出したハロルド・シップマンは、イギリスで最も凶悪な連続殺人犯でした。1998年に逮捕されるまで、彼は医師としての権威ある立場を利用し、多くの高齢患者を殺害していました。彼の手口は、患者に致死量のモルヒネを注射し、死が自然死に見えるように医療記録を改ざんするというものでした。
著者は、シップマンの殺人をもっと早期に発見できなかったのかを調査するために公的調査によって設置された特別捜査班に参加していました。これが調査サイクルの第一段階、つまり「問題」にあたります。
次の段階である「計画」は、シップマンの患者の死亡に関する情報を収集し、それをその地域の他の患者の死亡情報と比較して、データに不審な不一致がないかを調べるというものでした。
サイクルの第三段階である「データ」は、実際にデータを収集するプロセスを含みます。このケースでは、1977年以降の何百枚もの紙の死亡証明書を調査することを意味しました。
第四段階では、データが分析され、ソフトウェアに入力され、グラフを用いて比較されました。分析により、二つのことが明らかになりました。第一に、シップマンの診療所では、彼の地域の平均よりもはるかに多くの死亡者数が記録されていたこと。第二に、他の一般診療所の患者の死亡時間が一日を通して分散していたのに対し、シップマンの犠牲者は午後1時から午後5時の間に死亡する傾向があったことです。これは、まさにシップマンが往診を行っていた時間帯でした。
最終段階は「結論」です。著者の報告書は、もし誰かがデータを監視していれば、シップマンの行動は1984年には発見できた可能性があり、そうすれば最大175人の命を救えたかもしれないと結論づけました。
では、統計学者は結局何をしているのでしょうか？ 彼らは、現実世界の問題を解決するために、データの中のパターンを調べているのです。
データの正確さは、しばしばシステマティックなバイアスによって歪められる。
データは単なる冷たく硬い事実ではなく、他の知識形態と同様に、人間の判断やバイアスの影響を受けます。
実際、人間の判断は最初のステップにすでに関わっています。データを収集する前に、何を測定するのかについて、かなり恣意的な決定を下さなければならないことがあります。もし、地球上に何本の木があるかを数えるのが問題であれば、「木」とは正確に何かを定義する必要があります。例えば、この種の研究のほとんどは、直径が少なくとも4インチに達した木だけを含めます。
結果として、測定対象の定義が測定の途中で変更されると、データが歪む可能性があります。例えば、英国で警察が記録した性犯罪の件数は、2014年から2017年の間に、64,000件から121,000件へとほぼ倍増しました。この数字だけを見ると、この数年間で犯罪が急増したように思えるかもしれません。しかし、増加の本当の理由は、2014年の報告書が警察の記録方法を批判した後、性犯罪がより深刻に受け止められるようになったためです。
ですから、データが現実を完全に正確に表していると決めつけてはいけません。多くのデータは、人々の経験（例えば、どの程度幸福に感じているか）に関する質問をする調査から収集されています。当然ながら、そうした質問で人間の経験の全範囲をスプレッドシート上に捉えられるとは期待できません。そして、人々が質問をどのように解釈し回答するかというバイアスが、さらにデータを歪める可能性があります。
これが、適切な質問を設計することが統計学の大きな課題の一つである理由です。使用される言葉は、回答者の質問に対する感じ方に影響を与える可能性があります。英国のある調査で、「16歳と17歳に選挙権を与えること」についてどう思うかと尋ねたところ、52％が支持し、41％が反対しました。しかし、同じ回答者に、論理的には同一の質問である「選挙権年齢を18歳から16歳に引き下げること」についてどう思うか尋ねたところ、支持は37％に低下し、56％が反対しました。
また、バイアスを引き起こすのが質問ではなく、調査が許可する回答である場合もあります。2017年、ライアンエアーは乗客の92％が飛行体験に満足していると誇らしげに発表しました。しかし、同社の顧客満足度調査では「非常に良い、良い、まあまあ、普通、問題ない」という回答しか許可されていなかったことが判明しました。
これらが意味するのは、統計学者がデータに触れる前から、すでに誤解を招く情報を扱っていることが多いということです。
データの見せ方は、解釈のされ方に影響を与える。
人間の解釈という広範な問題は、データの収集だけでなく、その表現方法にも影響を及ぼします。
近年、統計結果を伝達する手法として、データ可視化の研究が盛んになっています。データ可視化とは、データを目に見えるようにするために用いられるグラフィカルな装置です。統計学者は、データの視覚的表現を「インターオキュラー（目視可能）」と表現します。これは、データ内のパターンが、暗算をすることなく、視覚だけで識別可能になることを意味します。
一例として、複数の病院における心臓手術による死亡者数を比較するために棒グラフを使用する場合が挙げられます。数字を見なくても、平均から大幅に逸脱している病院は、一目で明らかになります。
しかし、グラフィックが正確で効果的であるためには、注意深いデザインが必要です。色、フォント、順序、言葉遣いなど、すべてがデータの解釈方法に影響を与えます。そのため今日では、統計学者は心理学者と協力して、代替グラフィックがどのように認識されるかを評価しています。
病院の死亡率を比較する例に話を戻しましょう。ある統計学者が自分のデータを表で提示したと想像してください。彼女は、病院をどのような順序でリストするかを決めなければなりません。死亡率順に病院をリストするのは常識のように思えるかもしれません。問題は、この順序が、病院がその質に従ってランク付けされているという印象を与えかねないことであり、これは非常に誤解を招きます。なぜなら、最良の病院は、最も重篤な症例を扱わなければならないため、死亡率がより高いことがよくあるからです。
表現が解釈に影響を与えるもう一つのよく知られた事例は、「フレーミング」の効果です。統計的主張が表現される言葉遣いは、その感情的な影響に影響を及ぼします。
数年前、ロンドンの地下鉄での広告キャンペーンで、ロンドンの若者の99％は深刻な青少年暴力を犯していない、と主張しました。その目的は、おそらくロンドン市民に自分たちの安全を再確認させることだったでしょう。しかし、この統計を逆にして「ロンドンの若者の1％が深刻な青少年暴力を犯している」と言えば、この主張の感情的な影響を反転させることができます。こちらの方が少し脅威に感じられます。パーセンテージの代わりに実際の数字を使うと、その効果はさらに顕著になります。「ロンドンには1万人の暴力的な若年犯罪者がいる！」
統計の伝達者は、聴衆に衝撃を与えたいか、それとも安心させたいかに応じて、しばしばフレーミングを有利に利用します。研究者は、意図的なデザインと明確な言葉遣いによって、データに対する不適切な直感的反応を未然に防ぐよう注意する必要があります。
科学文献には、選択的報告によって引き起こされる肯定的バイアスが存在する。
多くの研究者は、めったに見つからない重要な発見を求めて、人生をかけてデータを精査します。意義のある研究を発表しなければならないというプレッシャーから、研究者がデータを少しいじってしまうことがあります。
真実への忠誠心にもかかわらず、科学者でさえ、いくつかの疑わしい研究慣行に手を染めることが知られています。その一つが「多重検定」です。これは、研究者が望む結果が得られるまで検定を繰り返すことです。研究者が検定を繰り返せば繰り返すほど、偽陽性、つまり仮説を裏付けているように見えるが実際には偶然の誤差による結果を得る可能性が高くなります。
これがなぜ問題なのかを理解するために、2009年に非常に評判の良い研究者チームによって実施された研究を見てみましょう。被験者に異なる感情を表現する一連の写真を見せたとき、脳のどの領域が活性化するかを調べるために脳画像が使用されました。落ちは、その「被験者」が体重4ポンドの死んだタイセイヨウサケだったということです。魚の脳で測定された8,064箇所の部位のうち、16箇所が写真に対して反応を示しました。この魚が驚くべき能力を持っていると結論づける代わりに、チームは8,000回以上の検定を行えば少数の偽陽性が出るのは当然だと正しく推測しました。
偽陽性自体が必ずしも問題なのではありませんが、多くの場合、それだけが報告される結果となってしまいます。科学報告においてさえ、肯定的または興味深い結果だけが公表される傾向があります。これは必然的に、科学文献内に「肯定的バイアス」をもたらしました。つまり、一般の人々は、仮説を支持するように見える研究だけを目にし、そうでない研究は目にしないということです。当然ながら、これは結果の解釈のされ方に影響を与えます。
例えば、ベーコンサンドイッチを食べるとがんのリスクが高まるとの研究結果が出たら、あなたは衝撃を受けるかもしれません。しかし、もし過去20件の研究で全く関連性が見つからなかったことを知っていれば、その衝撃はおそらく和らぐでしょう。
このような選択的報告の理由は複雑で、過度な学業上のプレッシャーと、センセーショナルで画期的な話を好む私たちの嗜好の両方に起因しています。
肯定的バイアスこそが、スタンフォード大学の統計学教授ジョン・イオアニディスに、「発表された研究知見のほとんどは誤りである」と主張させた理由です。イオアニディスは意図的に挑発的だったのですが、彼の宣言は、科学雑誌に掲載されたからといって研究結果を当然のものとして受け入れてはならないという警告として機能しています。
メディアは正確さよりもストーリーテリングを強調する傾向がある。
研究が発表されると、次にそれはメディアによって報道されます。しかし、メディアは往々にして創作上の自由を行使する傾向があります。
良いニュースとしては、データジャーナリズムが盛んになっていることです。ジャーナリストは、データを解釈し伝達する方法について、ますます訓練を受けるようになっています。統計は、重要な問題に明快さと洞察をもたらすことで、ストーリーを豊かにすることができます。
しかし、ストーリーテリングの過程で統計的主張が歪曲されるリスクは常に存在します。ストーリーには通常、科学雑誌がめったに提供しない感情的なインパクトが必要です。正確な研究を報道することよりもウェブサイトへのトラフィックを増やすことに関心がある組織にとっては、微妙なニュアンスを含む結論よりもセンセーショナルな結論を選びたくなる誘惑が常に存在するでしょう。
著者はかつて、講演での不用意な発言が原因で、そのようなセンセーショナリズムの場に居合わせたことがあります。彼は英国民の性生活習慣を調査した全国調査の結果についてコメントしていました。その調査で、英国の若者のセックスの頻度が10年前と比べて20％減少していることが判明しました。Netflixのようなコンテンツの増加がこの減少と何らかの関係があるかもしれないという著者の推測が、「ある一匹狼の科学者によると、Netflixのせいで2030年までにセックスは時代遅れになる」といった、馬鹿げた見出しの嵐を引き起こしました。
このような完全な捏造は別として、メディアが感情的なインパクトを演出する最も一般的な方法の一つは、リスクに関する統計的主張を誇張することです。
世界保健機関の報告書で、加工肉を定期的に食べると腸がんの発症リスクが18％増加することが判明したとき、この18％という数字はメディアによって広く報道されました。そして、確かに、それは恐ろしく聞こえます。しかし、実際にはどれほど心配すべきなのでしょうか？
メディアは18％という数字を正確に報道しましたが、彼らは「相対リスク」と「絶対リスク」の区別を怠りました。
加工肉を定期的に食べることによる腸がんのリスク増加は、加工肉を定期的に食べない人の6％のリスクに対する相対的なものでした。つまり、6％から18％増加すると7.08％になります。絶対的に見ると、加工肉を定期的に食べる人が直面するリスクの増加は、食べない人が直面するリスクよりもわずか約1％高いだけであり、恐怖はかなり軽減されます。
リスクの誇張は、統計的主張が誤って伝えられる一般的な方法の一つにすぎません。この後の要約では、他のよくある解釈上の誤りについて見ていきます。
使用された平均の種類が明示されていない場合、報告された平均は誤解を招く可能性がある。
平均の不適切な使用は、統計学者の間でいくつかのひどいジョークを生み出してきました。
例えばこんなジョークです。「私たちのほとんどは、平均よりも多くの足を持っている。」 これは、ある意味では真実です。もし平均的な足の数を「算術平均」を使って計算すると、足を失った人々によって2から引き下げられた、1.9999本のようになるからです。
あるいは、そのジョークが気に入らなければ、これはどうでしょう。「平均すると、一般大衆は睾丸を一つ持っている。」 これもまた真実ですが、それは計算に女性を含めた算術平均を使った場合に限ります。
これらの奇妙な主張はどちらも、「中央値」や「最頻値」を用いればより賢明な推定につながったであろう場面で、不適切に算術平均を使用することによって達成されています。
これら三種類の平均について簡単に確認しましょう。「算術平均」（平均値）は、データセット内のすべての数値を合計し、それを数値の個数で割ることによって得られます。「中央値」は、データセット内のすべての数値を昇順に並べたときに、中央に位置する数値です。最後に、「最頻値」は、データセット内で最も頻繁に現れる数値です。
異なる形式の平均が、異なる状況に適しています。例えば算術平均は、データセット内のすべての数値が中心値の周りに対称的に集まっている場合に使用するのが最適です。しかし、他の多くの場合では、非常に誤解を招く可能性があります。
別の例を考えてみましょう。英国性行動・生活様式全国調査は、回答者にこれまでに何人の性的パートナーがいたかを報告するよう求めました。データは次のようになります。最も一般的に報告された性的パートナーの数は1人で、大多数は0人から20人の間、少数派が20人から500人の間の数字を報告しました。
20人をはるかに超える数字を報告した少数の外れ値のため、性的パートナーの算術平均は、大多数の人々の経験よりもはるかに高くなる可能性が高く、したがって、使用するには誤解を招く平均です。中央値は、典型的な人の経験にはるかに近い数値を提供し、最頻値は最も一般的な経験への洞察を与えてくれます。
報告された結論とともに、どの種類の平均が使用されたかが明示されることはほとんどありません。最も一般的なのは算術平均ですが、これがしばしば不適切であることを私たちは見てきました。ですから、メディアで耳にする統計的主張の多くは誤解を招きやすく、私たちの経験には当てはまらないのです。
統計学者のマントラは「相関関係は因果関係を意味しない」である。
「相関関係は因果関係を意味しない」という非難は、統計学者の間では決まり文句のようになっています。しかし、相関から原因を推測する誤謬は、依然としてメディアと一般大衆の両方によって一般的に犯されており、繰り返し伝える必要があるメッセージです。
この誤解こそが、「なぜ大学に行くと脳腫瘍のリスクが高まるのか」といった滑稽な見出しにつながります。
この見出しの基になった研究は、脳腫瘍を発症した人の割合が、社会経済的背景の高い層でわずかに多かったことを発見しました。しかし、これ自体は、両者の間に因果関係があることを意味するわけではありません。
実際、研究の著者たちでさえ、この相関は「アサーテインメント・バイアス」（把握バイアス）の一形態によるものだと推測していました。つまり、社会経済的背景の高い人々は、脳腫瘍の検査を受け、その後診断される可能性が高かったのです。
ですから、二つのデータセットに相関がある場合、一方が他方の原因であると決めつけるべきではありません。その相関は、他の三つの可能性のいずれかで説明できるかもしれません。
第一に、二つのデータセットが相関するのはまったくの偶然かもしれません。次の馬鹿げた例が示すように。2000年から2009年の間、米国における一人当たりのモッツァレラチーズ消費量と、授与された工学博士号の数の間には強い相関があります。相関があるにもかかわらず、チーズ消費量の増加がエンジニアになる人の数と何らかの関係があるとは考えにくいでしょう。
第二に、相関するデータは、私たちが予想する因果関係とは逆向きの因果関係によっても同じように説明できる可能性があります。例えば、アルコール消費と健康状態を比較する多くの研究で、全くお酒を飲まない人は、適度に飲む人よりも死亡率が高いことが明らかになっています。「夜にグラス一杯のワインを飲むのは実際には体に良い」といった、そのような希望的観測的な見出しを生み出すのは、こうした研究です。しかし、これは逆因果の一例であると考えられています。すでに病気の人はアルコールを避ける傾向があるためです。
最後に、二つのデータセット間の相関は、「潜伏因子」（交絡因子）の結果である可能性があります。これは、研究では考慮されていないものの、観察された両方の要素に影響を与える何かです。例えば、アイスクリームの売上と溺死の相関は、両方に影響を与える天候によって引き起こされる可能性が高いです。
ですから、最初に聞き逃した場合に備えて繰り返しますが、相関関係は因果関係を意味しません。
確率はしばしば誤解されている。
なぜ人々は確率を難しく、直感に反すると感じる傾向があるのかと尋ねられたとき、著者はかつて、確率は本当に難しく、直感に反するものなのだ、と答えました。
国を運営している人々でさえ、それを理解するのに苦労しています。2012年、英国の97人の国会議員が次の質問をされました。「コインを2回投げて、2回とも表が出る確率はどのくらいですか？」答えは4分の1です。2回表が出るのは、起こりうる4つの結果のうちの1つだからです。議員の過半数（97人中60人）は、正しい答えを出せませんでした。
別の確率の問題を考えてみましょう。女性の約1％が乳がんに罹患しており、マンモグラフィ検診の乳がん検出精度は90％だと仮定します。もし女性が乳がんと診断された場合、彼女が実際に乳がんに罹患している確率はどのくらいでしょうか？
当然のことながら、検査の精度が90％なのだから、この女性が乳がんに罹患している確率は90％だと私たちは考えるかもしれません。しかし、実際には、その確率はわずか8％です。この直感に反する結果の理由は、乳がんに罹患していない、はるかに大きな女性のグループから生じる「偽陽性」の数が、罹患している、より小さなグループからの「真陽性」の数よりもはるかに多くなる可能性が高いからです。
もう一つのよくある確率の誤謬は「ギャンブラーの誤謬」です。これは、人々が前に起きたことに基づいて、個々の出来事の起こりやすさの予想を変えてしまうことです。例えば、ルーレットで黒が長く続いた後、そろそろ赤が出る「はずだ」と思い込む誘惑にかられます。その名の通り、この誤謬が世界中のカジノの成功を支えています。
しかし、個々のランダムな出来事にバランスを取るよう強制するメカニズムは存在しませんが、ランダムな出来事の割合は長期的にはほぼ均一に保たれるというのは、統計学の驚くべき事実です。フェアなコインを無限に投げ続ければ、表と裏の割合はそれぞれ50％に近づきます。見かけ上の混沌からそのような均一性が出現することは、奇跡的であると考えられています。
これとよく似た方法で、予測不可能な社会的出来事も、マクロレベルでは驚くべき均一性を示します。気体中の分子のランダムな動きが均一な物理的特性を生み出すのと同じように、何百万人もの人間の生活における予測不可能な出来事が合わさって、年ごとにほとんど変化しない自殺統計のような、均一な社会的特性を生み出すのです。
したがって、適切に使用される場合、統計学は「社会物理学」のようなものです。これは、完全に予測不可能な出来事について、信頼できる長期的な予測を行うために駆使することができます。
最終的な要約
この要約における重要なメッセージ：
統計学者はデータ内のパターンを研究し、世界についての疑問に答える手助けをします。正確に報道された場合、統計的研究はストーリーテリングを豊かにし、重要な問題について一般の人々に情報を提供することができます。残念ながら、研究が一般の人々に届くまでに通過しなければならない、科学雑誌やメディアを含む多くの歪曲フィルターが存在します。統計データが私たちの生活にますます浸透するにつれて、私たち全員がデータリテラシーを向上させ、調査結果を適切に評価できるようになる必要性が高まっています。
実践的なアドバイス：
統計を額面通りに受け取らないこと。
統計情報を、友人を見るのと同じような目で見てください。彼らは素晴らしい話の情報源ではありますが、常に最も正確であるとは限りません。統計情報は、他の種類の主張、事実、引用に対して向けるのと同じ懐疑心をもって扱うべきです。そして、可能な限り、見出しの背後にある統計の情報源を調べて、情報がどれほど正確に報道されているかを評価すべきです。
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次に読むべき本：ダレル・ハフ著『統計でウソをつく法』
私たちは、統計的主張が研究から一般の人々の耳に届くまでの過程でどのように歪曲されうるかを見てきました。通常、こうしたデータの歪みは意図的ではなく、統計的手法に対する誤解から生じます。しかし、時として、こうした歪みは極めて意図的に行われます。
ダレル・ハフ著『統計でウソをつく法』の要約では、統計のこの暗い側面を扱います。メディアや広告が、データの認識や解釈のされ方を変えるために使うテクニックを紹介します。また、真にランダムなサンプリングの難しさ、相関から原因を推測する誤り、平均の誤用など、おなじみのテーマについても、より深く掘り下げます。騙されないために、ぜひ『統計でウソをつく法』の要約もご覧ください。
