『サッカーマティクス』（2016年）は、世界で最も人気のあるスポーツと、それよりは少し人気のない「数学」とのつながりを明らかにする一冊です。フィールド上の戦略から、賭けで勝つためのコツまで、統計モデルがこの美しきゲームをどう解き明かすのかを紹介します。
サッカーの背後にある科学を学ぶ
あなたが地球上のどこにいようと、次のサッカーチームはおそらく遠くにありません。他のスポーツとは異なり、サッカーは大衆を熱狂させ、4年に一度のワールドカップが開催されるたびに、何百万人ものファンがスタジアムやテレビ画面の前でお気に入りのチームを応援します。それは感情に満ちたスポーツです。しかし、サッカーにはもっと理性的なアプローチもあります。
ここ数年、科学者たちがサッカーに注目し、試合や選手、観客を綿密に分析し始めました。その結果、驚くべき発見がいくつも生まれています。本書では、世界で最もエキサイティングなスポーツの背後にある科学を学びます。ゲームの数学的な美しさ、成功するチームの条件、そして次のサッカーの試合でどう賭けるのが最善かについても学べるでしょう。さらに、
- ズラタン・イブラヒモビッチの物理学の知識
- クリスティアーノ・ロナウドやリオネル・メッシのような選手がなぜ統計学者を悩ませるのか
- サッカーファンの群衆がなぜ賢い存在なのか
成功するチームは幾何学的な動きのパターンを活用し、分散型のパスネットワークを構築する
サッカーがチーム戦略のスポーツであり、チームの結束力が勝敗を左右することは多くの人が知っています。しかし、数学がこうした戦術に不可欠な要素であることをご存じでしたか？ 実は成功するサッカーチームの動きのパターンは、しばしば幾何学的な形を取るのです。
例えば、1960年代のインテル・ミラノは「網」と呼ばれるフォーメーションを使っていました。この戦略では中盤と守備が網の目のようにつながり、攻撃側が突破するのをほぼ不可能にします。また、1970年代から80年代のリヴァプールFCは、ピッチを直角三角形で埋め尽くし、チームのパス回しと前進を助けました。そして2008年のFCバルセロナは、ティキ・タカと呼ばれる戦略を生み出しました。この戦術では選手が素早くボールを回し、相手守備のバランスを崩すことを狙います。ティキ・タカも幾何学の美しさに依存しており、チームは広角の三角形のネットワークを構築するために、適切に間隔を空けたゾーンを使います。
しかし、成功するチームがやっているのはフォーメーションに形を取り入れることだけではありません。分散型のパスネットワークも構築しています。例えば、科学者のトーマス・グランドはイングランド・プレミアリーグの試合を分析する際、パスネットワークとパフォーマンスの関係に特に注目しました。彼は、より少ない選手の間でボールを回すチーム、つまりより中央集権的なネットワークを採用しているチームは、平均的に成功度が低いことを発見しました。良い例が、2012年の欧州選手権でイタリアが準々決勝でイングランドと対戦した試合です。イタリアはアンドレア・ピルロを中心とした堅固なパスネットワークを採用しましたが、イタリアは試合の3分の2でボールを保持していたにもかかわらず、この優位をゴールに結びつけることができませんでした。結果、試合は0-0の引き分けに終わりました。
結局、イタリアのパスネットワークは中央集権的すぎたため、イングランドの選手たちが中央の進路を簡単にブロックできてしまったのです。一方、ユーロ2012のスペイン代表チームは4人のセントラルミッドフィールダーに依存していました。この分散型のパスネットワークはより大きな変動性と、より多くの攻撃オプションを生み出し、彼らの優勝につながりました。
偉大な選手は科学的法則を直感的に応用し、時に覆す
多くの人がサッカーと聞いて思い浮かべるのは、スター選手たちでしょう。メッシ、ロナウド、イブラヒモビッチの名前は誰もが知っています。これらの並外れた選手たちは、毎週のように息をのむようなパフォーマンスを見せています。では、何が彼らを他の選手と一線を画しているのでしょうか？スウェーデン人ズラタン・イブラヒモビッチの場合、それはニュートンの物理法則に対する驚くほど正確な感覚です。
例えば、2012年のイングランド対スウェーデンの親善試合で、イブラヒモビッチは信じられないようなゴールを決めました。ゴールから30メートル離れた位置で背を向けながら、驚異的なバイシクルキックボレーを放ち、ボールはゴールキーパーの頭上を越えてネットに突き刺さったのです。しかし、それが物理学とどう関係するのでしょうか？ニュートンの方程式を使えば、ゴールにつながる角度と速度の組み合わせを計算することが可能です。そして、そのようなゴールを生み出す組み合わせの数はごくわずかです。つまり、イブラヒモビッチは明らかにフィールド上で計算をしていたわけではないものの、優れた物理的直感を持っており、それを彼のスポーツに応用しているのです。
言い換えれば、彼の驚愕のゴールは、幸運と驚異的な本能の組み合わせでした。そしてイブラヒモビッチが物理学を活用していた一方で、メッシとロナウドは確率モデルを覆すようなパフォーマンスを見せていました。例えば、2010-11シーズンと2011-12シーズンに、クリスティアーノ・ロナウドとリオネル・メッシはスペインのプリメーラ・リーガにおける最多得点記録を次々と更新しました。2010年まで、記録保持者はウーゴ・サンチェスで、1989-1990シーズンに38ゴールを挙げていました。
2010-11シーズンにロナウドは46ゴールを決め、2011-12シーズンにはメッシがなんと50ゴールを達成しました！これらの数字は明らかに驚異的ですが、確率的にも完全に常識を覆すものです。極値分布は、値の集合の平均からの極端な逸脱の広がりを示すもので、記録が破られる確率を決定するために使用できます。これは最も暑い日や最も雨の多い日の確率を計算するのにも使えます。しかし、2010年以降のメッシとロナウドのパフォーマンスは、それぞれがシーズン中に途方もなくありえない数のゴールを決めたことで、このシステムを事実上ひっくり返してしまったのです。
古い格言にあるように、最高の攻撃は堅固な守備から——数学はそれをさらに強化できる
現在では、科学者は選手のスパイクやゴールキーパーのグローブに内蔵されたセンサーからモーションデータを収集・分析できます。これは戦術と戦略にとって大きな恩恵です。なぜなら、このデータには多くのことを教えてくれるからです。試合中のデータは、カウンターアタックが得点の最良の機会を提供することを示唆しています。その根拠はこうです。2014年、ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンのアリナ・ビャウコフスキーは、さまざまな攻撃状況がどのくらいの頻度でゴールに結びつくかを研究しました。彼女のチームは0.1秒ごとに、ディフェンダーが標準ポジションからどれだけ移動したか、攻撃とゴールの間に何人のディフェンダーが立っていたかなど、さまざまなポジショニングの特徴を記録しました。
これらの測定に基づいて、チームはカウンターアタック中にゴールが生まれる可能性が最も高いことを突き止めました。つまり、相手チームの攻撃ドライブが崩れた瞬間に、自チームが攻勢に出る最良の機会が生まれるのです。しかしそれ以上に、プレッシング、つまりボールを持っているチームに常に圧力をかけ続ける守備は、チームの成功に不可欠です。効果的なプレッシングは相手の選択肢を狭めることに依存しており、コーチはこの技術をさまざまな方法で採用しています。例えば、プロゾーンのデータサイエンティスト、ポール・パワーは最近、プレミアリーグの全試合を1シーズン分調査し、特に2つの形式のプレッシングに注目しました。1つはボールを失った直後に行うカウンタープレス、もう1つは自陣ゴールに最も近いエリアで守備をする際に行うディーププレスです。彼は、効果的なカウンタープレスのためには、最初の選手が相手チームがボールを奪ってから2.3秒以内にボールに向かって動き、2人目の選手が5.5秒以内に到着する必要があることを発見しました。
この2人でのプレスがかかると、相手チームはたいていボールを手放します。ディーププレスで最も重要なのは、自陣ゴールに向かってボールが動く速度を落とすことです。
そのためには、1人のディフェンダーがボールに接近し、他の選手がパスコースを封鎖します。そしてボールをインターセプトした後に、カウンターアタックを仕掛けることができます。つまり、プレッシングは鍵となりますが、それはすべてより大きなカテゴリー、すなわち集団行動の一部なのです。次章では、なぜ集団精神がサッカーチームにとって一般にこれほど重要な要素なのかを学びます。
優れたコーチは集団精神を築くが、個人とチームの利害は常に一致するとは限らない
サッカーはチームスポーツであり、スーパースターが何人いても、チームとして機能し集団的努力に貢献できなければ十分ではありません。成功するコーチは集団精神を信じ、チームにそれを植え付けます。そのために、個人がより大きな目的のために喜んで自己犠牲を払える雰囲気を築かなければなりません。例えば、バイエルン・ミュンヘンとマンチェスター・ユナイテッドの元監督として知られるルイ・ファン・ハールは、コーチングとはチーム精神と自己規律を築くことだと信じていました。そしてファン・ハールだけがこの理論を支持していたわけではありません。実際、この考え方はファン・ハールが育ったオランダで、1970年代から80年代にかけて支配的なサッカー哲学へと成長しました。
また、ウクライナのコーチ、ヴァレリー・ロバノフスキーは、チームが部分の総和以上のものになり得ることを理解していました。この知識を念頭に、彼は選手間の信頼を築き、動きを同期させることに取り組みました。その結果、彼はディナモ・キエフを1975年と1986年のカップウィナーズカップ優勝に導きました。チームワークは極めて重要であり、個人主義をチームのために犠牲にすることの価値について、自然は私たちに示してくれるものがあります。多くのサッカー選手は自分のイメージを高めることに関心を持ちがちです。なぜなら、将来の高額契約の可能性を高めたいからです。その結果、より良いポジションにいるチームメイトにパスを出さず、自分の能力をアピールするためにボールを保持することがあります。たとえチームのゴールチャンスを犠牲にしてもです。
ここで自然の出番です。なぜなら、この対立は自然界のいたるところで起こるからです。しかし、動物のコミュニティはこのような問題に対処する優れた方法を進化させてきました。例えば、蜂の巣やアリのコロニーでは、すべての個体が集団の利益のために行動するよう遺伝的にプログラムされており、そのためこれらの昆虫はしばしば超個体と呼ばれます。同様に、献身的なチームワークの倫理を中心とした成功するサッカーチームもまた、超個体として機能することができるのです。群衆の知恵について聞いたことがありますか？
グループは個人よりも優れた予測をする——ただし、各メンバーが独立して行動する場合に限る
それは数学的に裏付けられた事実、すなわちグループの予測の平均は個人の推測よりも真実に近い傾向があるということを指します。この知識は多くの分野で専門家を上回るために使われており、サッカーの予測をする際にも同様に貴重です。しかし、まずはグループの予測がどれほど確かなものであるかについて少し説明します。このパフォーマンスをテストした最初の実験は、20世紀初頭にサー・フランシス・ゴルトンによって行われました。
彼の研究は商業見本市を訪れ、専門家とアマチュアの両方の参加者に雄牛の体重を推定してもらうというものでした。結果はどうだったでしょうか？アマチュアの予測の平均は、個々の専門家の予測よりも優れていました。なぜこのようなことが起こるのでしょうか？さまざまな予測における誤差が互いに打ち消し合い、平均が真実に近づくからです。例えばサッカーでは、7-1や1-7のような過度に楽観的または悲観的な賭けは、多数の予測の中で平均化されると、より現実的な1-1の引き分けに落ち着きます。
しかし、個々の予測が独立して行われない場合、群衆の知恵の精度は低下します。2011年、行動生物学教授のアンドリュー・キングとその同僚たちは、王立獣医学院の展示会の来場者に、ガラス瓶の中のキャンディーの数を推定してもらいました。ただし、参加者には以前のすべての推測の平均も伝えられました。新しい参加者はより多くの情報を持っていたにもかかわらず、ほとんどが以前の予測に惑わされてしまいました。結局、彼らは前に他の人が推測した内容に依存しすぎて、グループ全体の推定に新しい情報を何も加えなかったのです。その結果、平均予測は、人々が独立して自分の考えを形成した最初の実験よりも真実から遠くなりました。では、この情報を念頭に置いて、群衆よりも一貫して上手に賭けるための良い戦略はあるのでしょうか？
賭けを改善する3つのテクニック
群衆よりも上手くやるのは常に難しいことですが、それでも賭けで少しばかりの臨時収入を得ることは可能です。以下に役立つアドバイスをいくつか紹介します。まず第一に、あなたの主観的な勝率がオッズを上回る場合にのみ賭けることです。ブックメーカーが提示するオッズは、特定の結果が発生した場合にいくら勝てるかを示しています。一貫して勝つ公平なチャンスを確保するためには、あなたの認識する勝率がブックメーカーのものよりも高い場合にのみ賭けるべきです。例えば、あなたのチームが60パーセントの確率で勝つと思うとしましょう。賭け金の60パーセント以上を獲得できる場合にのみ賭けるべきです。
また、賭けサービスによって提示されるオッズは異なるため、賭ける前にすべてのオッズを確認しておくことが重要です。第二に、個々の専門家に頼らないことです。結局のところ、専門家は常に普通の人より優れているわけではありません。例えば、次のシーズンの最終順位表を予測するシンプルで効果的な方法は、昨年のランキングをそのまま使うことです。主要リーグにおける過去5シーズンの順位の平均変化はわずか2.92でした。
そして、イングランド・プレミアリーグの予測を発表した17人の評論家のうち、2014-15シーズンにこのシンプルな戦略よりも良い予測をしたのはわずか5人で、2013-14シーズンにはたった1人でした。最後に、群衆の知恵効果をシミュレートする複数の戦略を採用することです。例えば、複数の専門家の意見を平均したり、前年の順位表を使ったり、今シーズンのチームの得点数を平均したりすることができます。ここでの良いアイデアは、異なる戦略をその成績に応じて重み付けすることです。
つまり、一貫して良い成績を収めている戦略を優先し、成績の悪い戦略はあまり使わないようにします。少しの運と根気があれば、あなたも群衆と賭け市場を出し抜けるかもしれません。この本の要点：サッカーは混沌、創造性、情熱のすべてのように見えるかもしれませんが、数学的・統計的な規則性がこの愛されるスポーツに新たな光を当てる方法はたくさんあります。
最終まとめ
ゲーム戦略に応用するにせよ、ブックメーカーとの付き合いに応用するにせよ、数学にはすべてのサッカーファンに提供できるものがあります。 おすすめの関連書籍：『ビューティフル・ゲーム・セオリー』イグナシオ・パラシオス＝ウエルタ著 『ビューティフル・ゲーム・セオリー』（2014年）は、プロサッカーの魅力的な世界を通して、経済学が私たちの日常生活にどれほど応用可能かを示す一冊です。PK戦、審判の判定、チケット販売に関する説得力のある統計や研究を検証することで、行動経済学の心理学について興味深い洞察を提供します。
