『A Mind for Numbers』は、私たちの脳が情報を取り込み処理する仕組みについての洞察を提供します。特に数学と科学の分野で、より効果的に学ぶための戦略を概説しています。数学的または科学的な概念が直感的に理解できなくても、正しい熱意と忍耐力さえあればマスターできること、そしてその方法を教えてくれるのが本書です。
本書の要点：あなたの中の数学者を呼び覚ます。
数字を見ると頭がクラクラし、数式に怯えてしまうことはありませんか？ バーバラ・オークリーは学生時代、数学と科学が大嫌いで、時に落第点を取ることもありました。しかし卒業後、夢のキャリアを追求するために、これらのスキルが必要だと気づいたのです。現在は工学教授であるオークリーが、『A Mind for Numbers』で、数学と科学を得意にするための、誰でも実践できる方法と楽しいコツを紹介します。
この本で学べること:
- 昼寝やぼんやりすることが、なぜ学習を促進するのか
- 遊びの時間を計画することが、仕事の時間を計画するのと同じくらい重要な理由
- 必ずしも天才になりたいと思わなくてもよい理由
人間の脳には二つの思考モードがある：集中モードと拡散モード。
二つの設定ができる懐中電灯を想像してみてください。一つは小さな領域に強力にビームを集中させる設定。もう一つは、出力は弱いものの、より広範囲に光を拡散させる設定です。
私たちの脳もこれと似た働きをします。二種類のネットワーク、つまり機能を切り替えることができるのです。
まず、集中モードです。これは、すでに私たちの心にしっかりと組み込まれている情報に集中している状態です。集中モードは、通常、すでに慣れ親しんだり、心地よく感じたりする概念に対して使います。
集中モードでの思考は、数学や科学を学ぶ上で不可欠です。私たちはこれを使って、合理的かつ分析的な思考で問題解決に注意を向けます。
例えば、数字の掛け算をするとき（すでに掛け算の方法を知っている場合）は、集中モードの思考を使っています。言語を勉強しているなら、先週習った動詞の活用を自分のものにするために使うかもしれません。
二つ目の思考法が、拡散モードでの思考です。拡散モードは、注意をリラックスさせ、心を少しさまよわせているときに起こります。何かを「全体像」で理解するために使われます。
拡散モードもまた、数学や科学を学ぶ上で重要です。これにより、苦労していた問題に対する新たな洞察を得ることができます。
何か新しいことを理解しようとするときは、一つのことに集中しすぎない方が良いでしょう。代わりに、「全体像」を捉える拡散モードの思考を使ってください。
次の文を考えてみましょう。この文には、三っつの間違いがあります。
最初の二つの間違い（表記の誤り）は、集中したアプローチを使えば簡単に気づけます。しかし、三つ目の間違いはどうでしょうか？ 三つ目の間違い、つまり「三つ目の間違いは存在しないために、この文は真実ではない」ということは、拡散アプローチを使ってより抽象的に文を考察したときに初めて明らかになります。集中思考と拡散思考には、それぞれ役割があるのです。
集中思考、拡散思考、そして睡眠。これらすべてが学習の成功に不可欠。
私たちは日々の活動を通して、集中モードと拡散モードの間を行ったり来たりしています。どちらか一方の状態にあり、意識的に同時に両方の状態になることは決してありません。
この二つを切り替えることは、学習プロセスにとって重要です。それによって理解と問題解決が可能になるからです。
知的な問題に取り組み、新しい概念を学ぶには、ほとんどの場合、その問題について意識的に考えていない時間帯が必要です。これが拡散モードを使っている時です。
そして、再び問題に注意を向けたときに、得られた全体像の洞察を統合することができるのです。
私たちが学ぶとき、一方の思考モードが受け取った情報を処理し、その結果をもう一方のモードに送り返します。この情報のやり取りが不可欠であり、それによって私たちは解決策に向かって進むことができるのです。
睡眠も学習には不可欠です。こう考えてみてください。筋肉は、休みなくウェイトリフティングを続けても大きくすることはできません。再び使われる前に、休息が必要です。ウェイトリフティングのセッションの合間に休息を取ることで、長期的には強い筋肉が作られます。
学習も同じです。思考をリフレッシュし、活性化するための休息期間が必要です。
長時間起きていると脳内に有害な生成物が作られますが、睡眠はそれらを一掃します。睡眠は脳を健康に保つので、学習と記憶に不可欠な要素です。また、研究によると、睡眠直前に学習内容を見直すと、それについて夢を見る可能性が高まり、夢で見ることで理解が深まる可能性があることが示されています。
ですから、何かにイライラしたら、思考モードを切り替えるか、仮眠を取ってみてください。
チャンク化と想起が、専門知識を獲得するために必要。
人間の心には並外れた能力があります。あなたには生まれつき「森」を見る能力が備わっているため、心は「木」を一本一本処理しなくてもいいのです。
この心の能力はチャンク化と呼ばれます。これは学習の重要な部分であり、数学や科学の専門知識を獲得するための最初のステップで使われます。
チャンクとは、共通の意味によって結びつけられた情報のかたまりです。例えば、p、o、pという文字を組み合わせて、一つの概念的なチャンク、「pop」という単語を作ることができます。
情報をチャンク化することで、脳はより効率的に機能します。アイデアや概念をチャンク化すれば、根底にある細部、「木」をいちいち覚えておく必要はなく、主要な意味を把握できるのです。
学習を通じて、私たちは参照できる概念のチャンク化された頭脳内ライブラリを構築します。パズルを解こうとするとき、私たちは特定の問題を認識するだけでなく、問題のタイプや分類も認識できるように脳を訓練します。これにより、問題をはるかに迅速に解決できるようになります。
学習中は、学ぼうとしている内容を想起することで、チャンク化プロセスを継続させることができます。想起とは、学習内容の主要なアイデアを頭の中に取り戻すことです。これは新しい情報のチャンクを構築するのに役立ちます。
チャンクを構築する最良の方法は、基本的な概念の理解に注意を集中させ、次にそれを復習する練習をすることです。また、すでに知っている他の情報との関連性の中で理解する必要があることも覚えておいてください。
数学の問題は、解答を見ただけで理解できるものではありません。本当に理解したいのなら、その概念を、脳内にすでにある概念やチャンクのネットワークに編み込まなければなりません。
ですから、勉強するときは受動的に情報を読み返すだけではダメで、それを想起する練習をするのです。そうすることで、問題にじっくりと取り組み、解決せざるを得なくなります。
「結果」ではなく「プロセス」に集中することで、先延ばしを克服できる。
大きなマラソンの前夜まで練習しなかったら、ふくらはぎの筋肉がどれほど痛むか想像してみてください。同じように、もしあなたが先延ばしをすれば、数学や科学の競争に参加することはできません。
先延ばしは魅力的であり、それを防ぐことが重要です。それは、魅力のない現状からの一時的な救済を提供するため、誰もが簡単に陥ってしまうものです。私たちは、退屈だったり、難しかったり、不快に感じたりすることを先延ばしします。
数学や科学で成功したいなら、先延ばしをコントロールしなければなりません。
数学と科学の学習をこう考えてみてください。情報の「レンガ」を積む短い勉強セッションと、そのレンガが乾くまでの間の時間が必要です。
言い換えれば、学習プロセスは長期間にわたって分散させる必要があるのです。土壇場で素早く学ぶことはできません。
学習のプロセスに集中し、結果に集中しないことで、先延ばしを防ぐことができます。
プロセスとは、何かをするために継続的に費やす時間のことです。それは「これから20分間勉強しよう」と言うときに起こります。
結果とは、成果物のことです。例えば、それは完成した宿題かもしれません。
学習のプロセスに集中すれば、リラックスして仕事の流れに身を任せられます。最終結果を素早く得ることにあまり集中しなくなるので、自分自身を厳しく判断することも少なくなります。
これは先延ばしの防止にも役立ちます。時には、結果に到達するのがあまりにも難しすぎて、挑戦すること自体を避けてしまうことがあります。難しさに不快感を覚えたり、失敗を恐れたりするために、挑戦しないのです。これは一種の先延ばしです。
プロセスに集中することが上手になれば、先延ばしを避けやすくなるだけでなく、学習をより楽しめるようになるでしょう。
メンタルなトリックは、学習を助ける強力なツール。
経営のスペシャリスト、デビッド・アレンはかつてこう言いました。「私が知る限り、最高のパフォーマンスを発揮する人々は、人生に最善のトリックをインストールしている人々だ」
学習時に使える、シンプルだが効果的なメンタルトリックがたくさんあります。
まず、環境を変えてみることです。自分が最も生産的になれる場所を把握しましょう。賑やかなコーヒーショップが必要な人もいれば、静かな図書館が必要な人もいます。しかし、研究によると、仕事専用の特別な場所を持つことは、先延ばしを防ぐのに特に役立つことが分かっています。
マインドフルネストレーニングも良いアイデアです。マインドフルネストレーニングは瞑想のようなものです。つまり、気を散らす考えが流れ去るのを、注意を払わずに無視することを意味します。数字をカウントダウンするようなことをして瞑想できます。数えることに集中するとリラックスし、マインドフルネスが鍛えられます。
最後に、フォーカスの再構築を試してみてください。フォーカスの再構築とは、注意をネガティブなものからポジティブなものへと移すことです。態度を調整するのに役立ちます。
例えば、朝起きるのがつらいなら、どれだけ疲れているかを考えずに、朝食がどれほど美味しいかを考えてみてください。
最も効果的な学習トリックの一つは、無理なく達成可能なToDoリストを作ることです。これは、自分の習慣をコントロールするのに役立ちます。
ですから、週に一度、あるいは毎日でも、簡単なToDoリストを書きましょう。そうすることで、一歩下がって全体像を見渡し、優先順位を設定できるようになります。
プランナー手帳をつけることも、計画通りに進む助けになります。そして時間をスケジュールする際には、「遊び」も仕事と同じくらい重要であることを忘れないでください。「遊び」の計画を立てることは、先延ばしする理由をなくしてくれるため、先延ばしを防ぐことにもつながります。
記憶術は、学習内容を意味ある、記憶に残る、楽しいものにする。
情報が自分にとって意味あるものであれば、私たちはそれをはるかに簡単に学習し、思い出すことができます。つまり、記憶のプロセスは創造性のエクササイズになり得るのです。
ニュートンの第二法則、f = ma を覚えたいとしましょう。この法則は力を質量と加速度に関連付けています。fは飛行機 (flying)、mはラバ (mule)、aはあなたの創造的な心に浮かぶもの（リンゴ (apples)？）を表すとします。つまり、ラバをもっと速く飛行させたければ、もっとリンゴを与えなければならない、というようにです。
最高の記憶術の一つは、メタファーを作ることです。メタファーを使えば、ある物事が別の物事とどのように似ているかが分かります。
例えば、電流を理解しようとしているなら、それを水のように視覚化すると役立ちます。電圧は、その水への圧力として想像できます。
メタファーは、すでにそこにある構造に結びつけることで、アイデアを心に定着させるのに役立ちます。より多くのつながりを構築すればするほど、概念とその意味を思い出すのが容易になります。
多くの場合、自分が理解しようとしている概念になりきってみることも役立ちます。自分自身が電子になったと想像したり、代数方程式のxの中にいると想像したりしてみてください。
頭字語も、記憶に役立つもう一つのツールです。学習内容を簡略化するのに役立ちます。
4つの植物、ニンニク (garlic)、バラ (rose)、サンザシ (hawthorn)、マスタード (mustard) を覚えたいと想像してください。各単語の最初の文字はGRHMと略せるので、GRAHAM（グラハム）クラッカーを視覚化できます。
実際、多くの分野の学者は、一種の頭字語である語呂合わせを使います。語呂合わせでは、覚えたいリストの各単語の最初の文字が、文章の各単語の最初の文字にもなっています。
これらの文章は物語を形成し、その物語の意味が情報を記憶しやすくしてくれます。
練習と粘り強さは、しばしば知性よりも重要。
他の人と一緒に仕事をするのは、特に彼らが自分よりも早く新しい概念を理解する場合、気後れすることがあります。しかし、「平均的な」学生は、勤勉さと創造性において有利な点を持つことがあります。
才能のある人々は、しばしば独自の課題に直面します。一つには、賢い人ほどワーキングメモリが長いことがよくあります。これは、私たちが即座に意識的に処理していることを扱う記憶の一部分です。
しかし、強力なワーキングメモリは思考をあまりにもしっかりと保持しすぎるため、新しい思考が容易に入り込めないことがあります。そのため、賢い人は単純な問題を考えすぎて、簡単な解決策を見落としてしまうことがあります。研究によると、賢い人は複雑な思考に没頭する傾向が高く、集中力を維持するのに苦労する可能性があります。
練習と粘り強さは、しばしば知性よりも重要です。
練習は、記憶を長期記憶に定着させます。ここは思考が保存され、後でアクセスできる場所です。
高出力のワーキングメモリとは異なり、平均的なワーキングメモリはすべてをそれほど固く固定しないため、長期記憶のような脳の他の領域から、より多くのインプットを得ることができます。
これらの他の領域は、しばしば創造的なアイデアの源です。ですから、練習によって構築する記憶のつながりは、私たちの創造性を高めるのに役立ちます。
学習における粘り強さは、問題を深く掘り下げることを可能にします。また、それは独自に考える能力を向上させ、正しい答えを得るための正しい質問をするように私たちを導きます。
平均的な知性しか持たない人でも、勤勉に働き、熱心に練習すれば、「生まれつき」才能のある人と同じ精神的偉業を達成することができます。
テストは、それ自体が強力な学習体験。
テストは、私たちがどれだけ知っているかを測るだけのものではありません。それ自体が非常に強力な学習体験なのです。試験のための勉強と準備は非常に重要です。
テストは、学んだことを保持する能力を向上させます。それは単に学習を評価するだけでなく、学習を促進します。これはテスト効果と呼ばれます。
2009年、ジュリー・キャンベルとリチャード・マイヤーという二人の心理学者が、テスト効果に関する研究を行いました。彼らの研究では、参加者の二つのグループが、学習すべき情報のパワーポイントプレゼンテーションを見ました。一方のグループには、数枚のスライドごとに多肢選択式の問題が出され、見たばかりの内容を思い出す必要がありました。
最後に参加者に試験が行われたところ、プレゼンテーション中に継続的にテストされていた参加者の方が、テスト効果によって良い成績を収めました。実際、テスト効果は、テストの成績が悪かったり、フィードバックが与えられなかった場合でも発生することが示されています。
テストは、ストレスや不安に対処するのにも役立ちます。体はストレス下にあるとき、コルチゾールのような化学物質を放出します。これが手のひらの汗やドキドキする心臓の原因となります。
これは悪いことのように思えますが、研究により、これらの症状をどう解釈するかが大きな違いを生むことが分かりました。「このテストが怖い」という考え方から、「このテストはベストを尽くすことに興奮させてくれる。だからアドレナリンを感じるんだ」と思考を切り替えると、パフォーマンスが大幅に向上する可能性があります。
テスト前にパニックになりそうな場合は、一時的に注意を呼吸に向けるのも良いでしょう。深呼吸は、脳の重要な領域により多くの酸素を送ります。
これらのテクニックを練習すれば、試験でのストレスや不安に対処するのが上手くなり、それを生産性に変えることができるでしょう。要するに、テストは学習において非常に役立つのです。
まとめ
勤勉さと努力次第で、誰でも数学と科学の理解を深めることができます。ですから、学習内容を想起し、学習のプロセスに集中しましょう。たとえ最初は難しくても、あなたは素晴らしいことを成し遂げられるでしょう。
実践的なアドバイス:
休憩を取ること。お忘れなく。数学と科学のスキルは、筋肉のようにゆっくりと構築しなければなりません。ですから、勉強セッションの合間には休息し、十分な睡眠を確保してください。長期的には、その方がはるかに効果的なのです。
