『数オンチ』（1988年）は、数学や数字への嫌悪感が私たちの私生活と公的生活の両方にいかに広がっているかを説明する。数オンチとその結果に関するさまざまな実例を検証することで、数学に対する不合理で見当違いな恐怖と闘うための有益な解決策を提示してくれる。
この本から得られるもの：数字への恐怖を手放す
数学は非常に難しい科目になり得る。学生時代にサイン関数や対数、確率分布に何年も苦しんだ人なら、そのことを痛いほどよく知っているだろう。数学はあまりにも難解な学問とみなされているため、多くの人々—たとえ高学歴の人でさえ—が数学への恐怖心を抱き、数字に関わることを避けるようになっている。私たちの社会では、数学がずっと一番の苦手科目だったと堂々と公言したり、自分は「数字に強い人間ではない」と肩をすくめて言ったりすることができる。しかし、数字と確率の基本概念を理解できない人々は数オンチであり、数オンチは小さな問題ではない。
この要約では、数オンチがどれほど一般的で、なぜそれが大きなリスクなのかを学ぶ。数オンチの人々が多くの現実の状況に対処するのに苦労する様子や、数学的概念の基本的な理解があなたにどれほど大きな利益をもたらすかもわかるだろう。さらに、以下のようなことも学ぶ：
- シャツ5枚とズボン3本を持っている場合、コーディネートの選択肢は何通りあるか
- ロサンゼルスで、ポニーテールの金髪女性が、あごひげと口ひげを生やした黒人男性の運転する黄色い車に乗っているのを目撃すると予想すべき理由
- 占星術がなぜ疑似科学なのか
数オンチの人々は数学の基本原理の把握に苦労し、日常の出来事に適切に対応できないことが多い
読み書きができないことを率直に認める人は珍しいが、数学が一番の苦手科目だったと認めたり、肩をすくめて「自分は単に数字に強くないだけだ」と言う人はかなり一般的だ。しかし、数オンチ—つまり数学の基本概念を欠いていること—は自慢できることではない。数オンチであることは多くの悪影響をもたらす。その一つが、数字や確率が関わる状況で適切に対応し、正確な判断を下せないことだ。与えられた文脈の中で数字が大きいか小さいかを判断できないため、数オンチの人々は個人的な体験に引きずられる傾向がある。つまり、数に対する直感が自分の経験によって偏ってしまうのだ。
例えば、ワニに食べられる確率はかなり低いが、実際に起こることもある。しかし数オンチの人は、そのような出来事についてのニュース記事を読んでワニに対する不合理な恐怖心を抱くかもしれない。ワニによる攻撃が極めてまれな出来事であることを示す統計的証拠を無視してしまうのだ。数オンチのもう一つの悪影響は、簡単な数学的原理の含意を把握できないことだ。乗法原理を考えてみよう。ある選択を行う方法がm通りあり、その後の選択を行う方法がn通りある場合、これらの選択を連続して行う方法はm × n通りあるという原理である。
この初歩的な概念を日常の状況に当てはめると、シャツ5枚とズボン3本を持つ女性には、任意の日に15通り（5×3）のコーディネートの選択肢があると結論できる。さらに進めると、乗法原理から次の結論が導き出される：この女性が1週間分のコーディネートを計画している場合、初日は15通り、翌日も15通り、というように、合計15⁷通り—なんと170,859,375の選択肢があるのだ！しかし、数オンチの人々はこの数字の真実性を否定し、数枚のシャツとズボンからこれほど理解不能なほど大きな数が生まれるのは馬鹿げていると信じるかもしれない。
数オンチの人々は偶然の一致という概念を誤解しがちである。偶然の一致は、起こりそうもないが、実はよく起こる出来事だからだ。
1492年、クリストファー・コロンブスは新世界を発見した。1942年、エンリコ・フェルミは原子を発見した。偶然の一致だろうか？ジークムント・フロイトなら「私はそうは思わない！」と言うかもしれない。
精神分析学の有名な創始者は、偶然の一致など存在しないと主張した。そもそも偶然の一致とは何だろうか？偶然の一致は起こりそうもない出来事だが、実際にはかなり頻繁に起こる—あまりにも頻繁なので、むしろ起こることを予期すべき場合さえあるのだ。偶然の一致の発生頻度の高さは非常によく確立された事実で、法廷で使われたことさえある。例えば1964年、ロサンゼルスでポニーテールの金髪女性がハンドバッグを盗み、あごひげと口ひげを生やした黒人男性が運転する黄色い車で逃走した。その特徴に合致する二人の容疑者がすぐにカリフォルニア州最高裁判所に連れて行かれた。
興味深いことに、裁判所は数学を用いて、ロサンゼルスのような大都市ではそのようなカップルが多数存在する可能性が高く、そのほとんどは無実であると主張した。その結果、容疑者たちは釈放された。統計学と確率論は、時に驚くべき偶然の一致の起こりやすさを説明する。しかし、数オンチの人々はこれを理解していないか、統計的証拠の重要性に気づかないため、単純なニュアンスをしばしば混同する。例えば、何らかの偶然の一致が起こる可能性は高い一方で、特定の偶然の一致が起こる可能性ははるかに低いという事実に困惑することがよくある。パーティーに23人が集まったとしよう。
少なくとも2人が同じ誕生日である確率はなんと50％もある。しかし、特定の日にちに同じ誕生日を持つ可能性ははるかに低くなる。つまり、例えば9月21日生まれの二人がいる可能性のことだ。特定の誕生日を共有する二人がいる確率を50％にするには、253人がパーティーにいる必要がある。数学は絶対的な真理の上に築かれた学問だが—だからといって、その応用が常に絶対的に正しいとは限らない。
疑似科学は人々の数オンチにつけ込む
実際、数学を疑似科学的かつ搾取的に悪用することに基づいた産業全体が存在する。「水星が逆行している」とか「私たちがうまくいかなかったのは、私が天秤座だから。星の相性が合わなかったのよ」といった会話を耳にしたことがあるなら、あなたはあまりにも蔓延している疑似科学の形態、占星術に触れたことになる。占星術は、私たちの性格や気分が、出生時の惑星の重力の影響によって決定されると主張する。その意味で、この分野は数学的・物理的法則に大まかに基づいている。その法則とは、物体や身体への重力の引き寄せは、その質量に対応する、つまり比例するというものだ。
同時に、二つの物体間の重力の引き寄せは、距離の二乗に反比例して減少する。しかし、占星術はこれらの法則を歪曲したものであり、事実を少し見ればこの分野が完全な偽物であることが明らかになる。あなたをこの世に取り上げてくれた医師や看護師の重力の引き寄せは、何百万マイルも離れた惑星の引き寄せを完全に上回るだろう。とはいえ、占星術の背後にある考え方は明らかに魅力的だ。1986年のギャラップ世論調査では、アメリカのティーンエイジャーの52％がそれを信じていることが明らかになった。そして、疑似科学の標的になるのは無知な若者だけではない。フロイトは精神分析家としての強みがあるにもかかわらず、数学が彼の得意分野ではなかったと言うのは控えめな表現だろう。
彼の友人であるヴィルヘルム・フリースはかつて、23と28という数字が特別な性質を持っていると彼に信じ込ませた。これらの数字の特定の倍数を足したり引いたりすることで、あらゆる数字を得られるというのだ。例えば、6という数字を得るには、6 = (23 × 10) + (28 × −8)と計算できる。この計算は正しいが、それは23と28が特別だからではない。実際、共通の約数を持たない任意の二つの数字にはこの性質がある—例えば、2と3でも、11と24でも同じことができるのだ。フロイトのような優秀な人物でさえ、「数学」に基づく疑似科学の苦しみに脆弱だった。残念ながら、数学は普遍的真理という雰囲気を与えるため、詐欺師が数オンチの人々を操るために利用しやすいツールなのだ。
数オンチは、不十分な教育、心理的障壁、数学への誤解の結果である
では、数オンチが蔓延している原因は一体何なのだろうか？一つの要因は、学校での数学の教え方だ。生徒たちは足し算や引き算の基本的な仕組みを教わるが、それらのスキルが実生活でどのように応用できるかはほとんど強調されていない。あなたが数学の問題（1−¼）× ⅕ =？を与えられたとしよう。
生徒にとっては、代わりに次のような問題を解くように求められた方が、この問題がはるかに関連性を感じられるかもしれない：世界人口の4分の1は中国人で、残りの人口の5分の1はインド人です。インドの人口の割合は何パーセントでしょうか。答えが15％なら、正解だ！学校で数学の実世界での応用例をもっと紹介することで、抽象的な問題を機械的に解くのではなく、なぜ数学が有用なスキルなのかを生徒が理解する助けになるだろう。第二の問題は、多くの人々が数学に対して抱く麻痺させるような心理的障壁だ。これは数学不安症としても知られており、数学での否定的な経験による威圧感や感情的な傷によって人々が発症する状態である。もしかすると、攻撃的な教師が厳しい言葉を使って、誰かに数学を理解する能力がないと信じ込ませたり、「数学脳」を持つ生まれつき才能のある生徒がいるという信念を植え付けたりしたかもしれない。
フロイトと同様に、非常に知的で有能な人々の多くが数学不安症を持っているかもしれない。しかし、数学に苦労することは彼らを無能にするわけではない。数学への恐怖心があるなら、自信を取り戻すことがこれらの障壁と闘うための第一歩かもしれない。馬鹿げているように思えても、すでにかなり慣れている簡単な問題をたくさん解き、そこからゆっくりと前進することで、数学に徐々に慣れていくことができる！また問題なのは、人々の数学への心理的嫌悪を永続させる数学についての誤解だ。そのような誤解の一つは、数学は冷たく機械的な科目で、学生を人文学の科目を十分に理解し鑑賞できなくさせるというものだ。しかし、これは分子生物学の複雑さを理解することが人生の大きな問いを理解する妨げになると言うようなもので、もちろん真実ではない！
私たちは日常的にトレードオフに直面するが、数学的理解は日々の決断に役立つ
数学は私たちの日常生活から切り離された数字の世界ではない。実際、社会の人々がなぜそのように行動するのかを明らかにすることができる。トレードオフの概念を考えてみよう。決断に直面したとき、私たちはしばしば競合する懸念事項の間でトレードオフを行わなければならない。例えば、ある慈善団体への寄付が別の団体によってより賢く使われるかどうかを判断しようとするような場合だ。数学は、私たちがこれらのトレードオフにどのようにアプローチする傾向があるかを理解するのに役立つ。
選択を迫られたとき、私たちは2種類の統計的エラー、第一種の過誤と第二種の過誤を考慮に入れなければならない。第一種の過誤は、真である仮説を棄却するときに起こる。例えば、喫煙が癌に直接関係しているという仮説を人々が否定した場合だ。一方、第二種の過誤は、偽の仮説を受け入れるときに起こる。例えば、地球が平らであるという中世の信念のようなものだ。問いや決断に直面したとき、人によってそれぞれのエラーの重要性の判断の仕方が異なる。例えば、死刑に関して言えば、リベラル派は第二種の過誤を避けることにより重点を置くだろう。無実の人々が不当に苦しむことを望まないからだ。しかし、保守派は第一種の過誤を避けることに直接焦点を当てる傾向がある—この場合、犯罪者が当然の報いを受けないことだ。
数学は社会について興味深い洞察を提供するだけでなく、日常生活でより良い決断をするために使うこともできる。例えば、確率と統計の基本的な理解だけで、お金を無駄に使うことを防げる。40％割引のドレスを見つけて、店がさらに40％値下げすると発表したとしよう。「ラッキー！80％割引だ！全3色買っちゃおう！」と思うかもしれない。しかし実際には、元の価格から64％割引にすぎない。最初の40％割引に対する40％の値下げは、元の価格からさらに24％を引くだけだからだ。
最終的なまとめ
この本の主要なメッセージ：数字への意識は、私たちの日常生活における重要なツールである。 日々耳にするニュースや統計を正しく捉えるにせよ、疑似科学のナンセンスを見抜くにせよ、数学は現実の状況を乗り切るために不可欠である。
本書についてのご意見・ご感想をお持ちの方は、本書のタイトルを件名にしてお寄せください。さらにおすすめの一冊：『間違わないための数学』ジョーダン・エレンバーグ著 『間違わないための数学』は、数学者がどのように考え、その考え方から私たちがどのように利益を得られるかを、身近な視点から紹介してくれる。また、数学的ツールを誤って適用するといかに簡単に間違いを犯すかを説明し、正しい解決策を見つける方法についても助言を与えてくれる。
