『空間・時間・運動』（2022年）は、『宇宙最大のアイデア』と題された三部作の第一弾です。新型コロナウイルスのパンデミックの間に、ショーン・キャロルは現代物理学の最も重要なアイデアと概念、そしてそれらを支える方程式を解説する動画の制作を開始しました。合計24本の動画を制作し、その内容をもとに本書シリーズが生まれました。
この本の学び：空間・時間・時空の概念を理解する
最後に隣人とインフレーション宇宙論について語り合ったのはいつでしたか？パートナーと超弦理論についてどれくらいの頻度で話し合いますか？えっ、一度もない？
ショーン・キャロルの願いが叶うなら、私たちは皆、政治や経済を議論するのと同じように物理学について語り合い、最新の理論に意見を述べ合う世界になるでしょう。
それはおそらく実現しそうにありませんが、キャロルは『宇宙最大のアイデア』シリーズが、物理学はあくまで趣味という人であっても、現代物理学を本当に学ぶ助けになることを願っています。三部作の第一弾である『空間・時間・運動』は、9つのトピックに焦点を当て、それぞれの理論の解説と方程式の分析を通して探求していきます。
アインシュタインの方程式から始めるのが良いかもしれません。
おそらく E=mc² を思い浮かべるでしょう。エネルギーは質量に光速の二乗を掛けたものです。それは確かに重要かもしれませんが、ほんの序の口です。
プロの物理学者が「アインシュタイン方程式」と言うとき、彼らが意味するのは一般相対性理論におけるアインシュタインの重力場方程式、すなわち次の式です。
Rµv – ½Rgµv = 8πGTµv
でも心配しないでください！この要約では、他の複雑な方程式やその意味、解き方を紹介することはありません。そのレベルの詳細は、キャロルの本にしっかりと委ねられています。代わりに、宇宙最大のアイデアのうち「空間」「時間」「時空」という3つのテーマに触れ、アマチュア、あるいはプロの物理学者になりたいという意欲を刺激するはずです。
空間
「空間」という概念について、あなたはよくご存じでしょう。それはすべてが起こる「もの」であり、「物体」が存在する場所です。しかし、空間が実際に何であるかを真剣に考えたことはありますか？この概念を解きほぐすには、約300年前に時計を巻き戻すと役に立つかもしれません。
1700年代初頭には、二つの学派がありました。一つは空間が実体であり、それ自体の存在を持つ——他すべてを入れる「容器」であると主張しました。もう一つは、空間はまったくの無であると考えました。当時は多くの議論が交わされ、特に有名なのは、ニュートンと同意して空間は実体だと考えるイギリスのサミュエル・クラークと、空間は関係的なものだと考えるニュートンの論敵であるドイツのゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツとの間の往復書簡です。ライプニッツの死によって1716年にこのやり取りは突然終わりを迎えましたが、その時までに彼らは空間から自由意志、神に至るまで、あらゆることを語り合っていました。
今日のほとんどの物理学者はニュートンに同意しています。空間は確かに「もの」なのです。なぜそう信じるのでしょう？第一に、空間は空ではありません。重力など、何らかの場がその中で作用しています。第二に、空間は（時空の一部として）それ自体で変化できるのです。
現時点では、全体像はまだ完全には理解されていません。しかし、いくつかの基本はわかっています。たとえば空間の「次元性」を考えてみましょう。鉛筆を2本手に取り、直角に結びつけてください。次に3本目を手に取り、同じ交点で他の2本と直角になるように結びます。では4本目を手に取り、同じ交点で他の3本と直角になるように結んでください。そうです！それは不可能です。あなたは今、空間が3次元であることを見事に示したのです。
物理学者は時に、いくつかのものを1次元として扱うことがあります。たとえば、長いワイヤーに沿って急速に動く電子の流れなどです。あるいは、薄い膜や3次元物体の表面など、2次元として扱うこともあります。しかし、システムを1次元や2次元としてモデル化できても、実際にはすべて3次元なのです。そして弦理論やその他のモデルでは、物理学者は3次元以上の次元を想像しています。最初に思うほど単純ではないですね。でもご安心ください。それらはすべて、この要約の範囲を超えています！
しかし、3次元空間があることで、2つの物体間の重力が距離の2乗に反比例する理由をきれいに説明できます。太陽の中心から放射状に広がる線を想像してください。これらは重力線を表しています。次に、太陽を中心とする大きな球体を想像してください。太陽から放射されるすべての線がこの球体を通過します。最後に、さらに遠くにある、さらに大きな球体を想像してください。すべての線はこの巨大球の半径も通過します。しかし、その大きさゆえに、最初の球体と比べて、与えられた面積を通過する線の数は少なくなります。球の面積は半径の2乗に比例します。したがって、重力は2つの物体間の距離の2乗に反比例するのです。
さて、空間についてはこれくらいにして、宇宙の次の大きなアイデアである「時間」に目を向けましょう。
時間
少しの間、二つの質問を考えてみてください。一つ目は「午後9時に会えますか？」二つ目は「この120分の映画を見たい？」どちらも「時間」という概念を使っています。そして、質問している人が時間について何を意味しているか、私たちは正確に理解しています。
しかし、これを一歩進めて、宇宙という観点から時間を見てみましょう。ここでは、時間は瞬間から瞬間へと起こる微妙な変化にラベルを貼るための便利な方法だと考えることができます。何かが「起こり」、時間をかけて変化が生じます。時間がなければ、変化はありえません。瞬間から瞬間への進化も、変化もありません。
時間はまた、午後9時に会うといったように、私たちが未来に自分を位置づける助けにもなります。これは「いつ」です。空間は「どこ」を特定することを可能にします。職場の角を曲がったカフェなどです。どちらかを特定しなければ、情報はあまり役に立ちません。時間と空間をまとめることで「時空」という概念が生まれます。これについては次のセクションで探求します。しかしその前に、時間のさらなる性質について話しましょう。
時間も空間と同様に測定できます。私たちは時計を使って時間を測りますよね？これを正確に行うには、信頼できる方法で変化し、他の時計と比較できる道具を使う必要があります。幸いなことに、宇宙には多くの「時計」があります。互いに比較して予測可能で規則的な運動をするシステムです。地球の公転は良い例です。1年で、地球は自転を366回強行います。
しかし、時間と空間には大きな違いがあります。好むと好まざるとにかかわらず、私たちは時間の中を旅しています。空間では、常に動いているわけではありません。コロナ禍のロックダウンを思い出してください。しかし動いているときでさえ、時間は流れ続けます。そして時間は過去から未来へと流れ、各瞬間は前の瞬間に依存しています。現在から時間を見ると、過去は終わっており、未来はまだ来ていないと感じます。過去は記録されていますが、私たちは未来を予測することしかできません。この時間の方向性は、しばしば「時間の矢」として知られています。
もう一度、時間と空間を比較してみましょう。前のセクションで、空間について二つの見方があったことを覚えているでしょう。一つは空間それ自体が実体であるというもので、もう一つは物体の相対的な位置を記述する便利な方法だというものでした。しかし、空間内の位置が「実在するかどうか」を疑う人は誰もいませんでした。時間については、そうではないのです。
まず「現在主義」という概念があります。これは、実際に実在するのは現在の瞬間だけだという見方です。過去の瞬間は過ぎ去り、未来の瞬間はまだ来ていないので、実在しません。
一方、「永遠主義」は、時間のすべての瞬間が等しく実在すると示唆します。この宇宙の見方は、現実世界を4次元の時空の塊と考えるため、「ブロック宇宙」という見方としても知られています。
そして第三の見方があります。「可能性主義」です。これは「成長する現在」という見方とも呼ばれ、過去と現在の両方が実在すると考えますが、未来は実在しません。
実際のところ、三つのアプローチすべてにそれぞれ利点があり、それぞれについて優れた議論が存在します。
紀元前6世紀にはすでに、ギリシャの哲学者ヘラクレイトスが現在主義的な見方を示していました。彼は、同じ川に二度入ることは不可能だと観察しました。時間が異なれば、それはすでに別の川になっているのです。しかし、1世紀後のギリシャの哲学者パルメニデスは異なる考えを持ち、宇宙は単に永遠であると信じていました。
空間と時間については、まだよく理解されていないことが多くあります。次のセクションでは、この二つを組み合わせた「時空」に注目しましょう。
時空
ニュートンの時代には、空間と時間をまとめて4次元の「時空」という概念を語ることは十分可能でした。しかし、時空が真価を発揮したのは、20世紀初頭に相対性理論が提唱されてからです。相対性理論では、時空こそが現実であり、それを空間と時間に分けるのは私たち人間の都合にすぎません。
「特殊相対性理論」において、アインシュタインは長さと時間の長さについての新しい考え方を導入しました。彼はまた、光が「空の」空間を進む速度である光速が絶対的な限界であると仮定しました。観測者も動いている場合でも、光速は常に同じです。しかし、最終的に統一された時空を提案したのはアインシュタインではありませんでした。それは彼の元教授であるヘルマン・ミンコフスキーでした。
ミンコフスキーにとって、4次元の時空は平坦で静的、そして無限でした。しかし、重力を理論に組み込む方法について10年間研究した後、アインシュタインは時空が動的で曲がったものでありうることに気づきました。そして実際、私たちが「重力」として経験するものを生み出しているのは、その曲率でした。この理論は現在「一般相対性理論」として知られています。
これらを区別するために整理すると、物理学者が特殊相対性理論と言うとき、重力のない固定された平坦な時空の理論を指しています。一般相対性理論と言うときは、曲率が重力を生み出す動的な時空の理論です。
職場の角を曲がったカフェに午後9時に会う例に戻りましょう。あなたの家からカフェまで、「直線距離なら」最短です。でもあなたは鳥ではありません。現実の世界では、そこに着くまでにいくつかの通りを歩き、いくつかの角を曲がらなければなりません。さて、これを時空の観点からも考えてみましょう。相対性理論の専門用語では、二つの「事象」があります。時間と場所を持つ宇宙の二つの点です。つまり、事象A（午後8時30分に自宅）と事象B（午後9時にカフェ）があります。二つの事象の間には30分あります。簡単ですよね？
もちろん、そうです。いや、そうでもないんです！古いニュートン的な世界で考えるなら「はい」ですが、アインシュタイン的観点から考えるなら「いいえ」です。なぜでしょう？鳥のカフェへのルートが実際のルートより短いのと同じように、時空では、あなたがカフェに行く間に経験する時間——持っている時計で測れる時間——は、普遍的な座標時間と同じではありません。ここでの時間は空間と同じなのです。それは、あなたが通る時空の「ルート」に依存します。そしてここからが少し複雑になってきます。
空間上の直線は二点間の最短距離ですが、二つの事象間を時空を通る直線の経路は、最も長い経過時間をもたらすのです！
確かに直感的ではありません。でもなぜそうなるのでしょう？キャロルが言うように、「物理学がそう言うから」です。今日の物理学者が持つ知識では、これは物理学の基礎となる根本的な仮定なのです。
一般に「双子のパラドックス」として知られているものを考えると助けになるかもしれません。ちなみに、これはパラドックスではありません。ただ直感的でないだけです。トムは地球に留まり、バーバラは光速に近い速度で飛ぶロケットで宇宙へ飛び立ち、その後トムのもとへ戻ってきます。トムは時空を直線で移動します。バーバラはトムと同じ事象から出発し、同じ事象で終わりますが、彼女のルートは明らかに直線ではありません。再会したとき、バーバラは自分がトムほど年を取っていないことに気づきます。彼女の時計が数える分、時間、日、年は少ないのです。もしバーバラが経験する各年について光速の99パーセントで移動していたとしたら、トムは7年を経験していたでしょう。
現在の技術的限界のため、これは人間ではテストされていません。しかし物理学者は素粒子で実験を行い、この現象が実際に起きることは疑いの余地がありません。そして方程式は？それもすべてを裏付けています。
では、私たちは皆互いに相対的に時空を動いているのに、なぜトムとバーバラのような効果に気づかないのでしょう？それは、私たちが皆、光速よりもはるかにゆっくり動いているからです。たとえば、時速65マイルで走る車は、光速の約10⁻⁷、つまり0.0000001倍の速度です。実際には、日常生活でその違いを感じることは決してありません。
最終まとめ
空間を1次元や2次元と考えるのが便利なこともあります。物理学者なら、もっと多くの次元を考えることもあるでしょう。しかし、空間は本質的に3次元しか持たないことを示すことができます。
私たちのほとんどは、日常生活の中で時間の概念を理解しています。空間と異なり、私たちは時間を通り抜ける以外の選択肢はなく、移動方向は常に前向きです。時間のどの側面が実在するかについては、三つの見方があります。現在主義は現在のみが実在すると考え、可能性主義はこれを発展させて過去も実在すると言い、永遠主義は過去・現在・未来が等しく実在すると考えます。それぞれの見方に利点があります。
4次元の時空を考えるとき、いわゆる双子のパラドックスは、時間が相対的であることを示しています。事象Aから事象Bまで時空を通って移動するルートによって、二人の人間が時間を異なって経験するのです。
