本書のポイント 正統派経済学はなぜ失敗したのか、そして私たちに何ができるのか
主流の金融理論は、金融市場について精緻で包括的、かつ完結したモデルを提供します。しかし、世界中のその同じ金融市場は、ときに大規模な崩壊を起こし、手遅れになるまで主流派のアナリストにはまったく見えていません。
2008年の金融危機を振り返るだけで、市場は現在の経済モデルが主張するよりもはるかに不規則で変動が激しいことがわかります。幸いなことに、別のアプローチであるフラクタル幾何学を使えば、市場の変化が本質的に粗い性質を持つものとして向き合う方法を探れます。変化を異常値として扱ったり、きれいで便利なモデルに無理に当てはめようとしたりしないのです。この要約では、次のことがわかります。
- 従来の経済理論が私たちをみな「データ少佐」とみなす理由
- ロマネスコと市場トレンドの共通点
- ある会社が市場の特定の原則を捨てることで純資本を倍増させた方法
私たちは、主流の金融理論が想定するよりはるかに合理的ではない
『スタートレック』を見たことがあるなら、忘れがたいアンドロイド、データ少佐を覚えているでしょう。完全に合理的な存在であるデータは、人間のクルーたちの奇妙な行動を理解するのにしばしば苦労します。金融の有力な理論によれば、投資家はすべてデータと同じように見なせるといいます。これは目新しい話ではありません。
実際、完全に合理的で自分の効用を最大化することだけを目指す主体を意味する経済人（ホモ・エコノミクス）という概念は、19世紀半ばにジョン・スチュアート・ミルによって導入され、以来、正統派経済理論の中心にあり続けています。シカゴ学派のような主流の金融理論は、各個人が最も収益性が高く、明白に合理的な選択をすると主張します。ある株式について十分な関連情報があれば、最大の利益を生む選択肢が一つ存在し、私たちはそれを選ぶというのです。たとえば、あるベネズエラの銀行株が過去1カ月、競合他社より好調なら、完全に合理的で自己利益的で情報を持つ投資家にとって、それが最善の投資に見えるでしょう。
しかし現実には、投資家でさえ、私たちは常に合理的に行動するわけではありません。非合理な行動の一因は、情報を誤って解釈し、確率を誤って判断するという、まったく人間的な傾向にあります。たとえば、次の実験を考えてみましょう。参加者は、すぐに100ドルを受け取るか、コインを投げて表なら200ドルを獲得し、裏なら何ももらえないかを選ぶよう求められました。当然ながら、ほとんどの人は無条件で100ドルを受け取る方を選びました。次にルールが変えられ、今度は100ドルを支払うか、コインを投げて表なら200ドルを失い、裏なら何も失わないかを選ばなければならなくなりました。すると、ほとんどの人がギャンブルを選んだのです。
客観的に見れば、得られる可能性と失う可能性は同じなので、合理的な人ならどちらの条件でも同じ選択をするはずです。しかし私たちは非合理なので、ほとんどの人は二つのゲームの確率が異なるかのように行動しました。この後見ていくように、投資家は合理的な機械ではありません。他の人々と同じように、情報を誤解し、確率を計算し損ね、感情によって判断を歪めているのです。
正統派の金融理論は、すべての投資家が同じ戦略をとると誤って想定している
仮に投資家が常に合理的な選択をするとしても、それで同じ選択がすべての投資家にとって合理的ということになるでしょうか。正統派経済理論によれば、答えはイエスです。こうした正統派理論の多くは、シカゴ大学のシカゴ学派など、著名な経済学者たちの研究に根ざしています。シカゴ学派は新古典派のグループで、多くのノーベル賞受賞者を生み、また惹きつけてきました。これらの正統派金融理論によれば、人はみな、比較可能な状況にある限り、本質的に同じように行動します。
そこでは、すべての人が同じ投資目標を共有すると想定されています。つまり、ただお金のためだけに、できるだけ多くのお金を稼ぐという目標です。さらに、投資判断を再評価する時点であるタイムホライズン（投資期間）も同じだとされます。たとえば、全員が株を5年間保有してからどうするかを決める、といった具合です。しかし現実には、人々は非常に異なる投資選択を行います。投資家によって投資期間はさまざまで、ネットで投機して毎日株を売買する人もいれば、年金基金のために株を買って何十年も保有し続ける人もいます。戦略も大きく異なります。
たとえば、競合他社と比べて急速に成長しているように見える企業の株を買う傾向があるグロース投資家もいれば、対照的にバリュー投資家は、すでに成熟し、比較的安定していて、ゆっくりだが着実に成長する企業への投資を好みます。明らかに、主流の経済理論は人間の行動について極端に単純化された想定に基づいています。とはいえ、科学理論が明確さのために対象を単純化することは珍しくありません。しかし、問題は残ります。その種の単純化は、市場行動について悪い予測を生み、結果として悪い投資を生むのではないでしょうか。
広く信じられている想定に反して、価格は瞬間ごとに大きく跳ぶ
正統派金融理論によれば、価格は跳びません。むしろ、なめらかに滑るように動きます。価格が上がったり下がったりする場合、それは正規分布に従うと想定されています。正規分布とは、変動が平均の近くにとどまる傾向のことです。
値が平均から遠ざかるほど、それは珍しくなります。たとえば、身長は正規分布に従います。米国では、男性の身長は平均70インチ（約178センチ）の周辺に集中しています。割合でいえば、アメリカ人男性の95パーセントは66〜75インチ（約168〜190センチ）、98パーセントは64〜76インチ（約163〜193センチ）です。価格が正規分布するということは、価格変動の大半は小さいということです。極端に背が高い人や低い人の場合と同じように、価格の急騰や急落が大きければ大きいほど、それが起こる可能性は低くなります。
この傾向から、株式や外国通貨などの動く価格は跳ぶことなく、時間をかけてなめらかに徐々に変化すると想定できます。しかし、価格は実際に跳びます。したがって、変動や価格は正規分布しているとはみなせません。理由の一つはきわめて些細なことです。たとえば、通貨ブローカーが価格を提示するとき、小数の値を四捨五入する傾向があります。通貨の値が4.2から4.8（0.6の差）に動いた場合、ブローカーは「4から5に跳んだ」と言うため、実際の跳躍幅を0.4過大に見積もることになります。価格の跳躍は、売り注文と買い注文が一致しない注文不均衡によっても引き起こされます。買い注文が大量にあるのに売る人が少ない場合や、その逆で、多くの人が売りたがっているのに買い手が少ない場合です。注文不均衡は大きなニュースによって起こることがよくあります。たとえば、米食品医薬品局（FDA）が命を救う新薬を承認すれば、大勢の人が製薬株を買いに走り、価格が急騰します。
正統派経済学の主張にもかかわらず、価格変動は互いに独立していない
1900年、ルイ・バシュリエが博士論文を提出したとき、パリのソルボンヌ大学の数学教授たちは快く思いませんでした。複素数のような高尚で伝統的に学術的なテーマを探求するのではなく、バシュリエは、株式オプションを評価するために、パリ取引所での金儲け的な投機を分析する確率モデルを作り上げたのです。教授たちは失望しましたが、バシュリエのモデルは約70年後に主流の金融理論のまさに基礎となりました。バシュリエの理論は、価格はランダムに上下し、各変動は直前の変動から完全に独立していると述べていました。これを説明するために、あなたが投資をしようとしており、ある株の価格が3四半期連続で上昇したと想像してみてください。
これは次の四半期も成長が続くことを意味するのでしょうか。バシュリエによれば、過去の情報があっても、コイン投げの結果以上にこれを予測することはできません。コインを投げて10回連続で表が出ても、次の投げの結果については何もわかりません。表が出る確率は50パーセントのままです。バシュリエの示唆が正しければ、価格変動に予測可能なパターンはないはずです。表と裏に予測可能なパターンがないのと同じです。しかし、いくつかの実証研究によって、価格変動は実際には互いに独立していないことが示されています。その一つは経済学者キャンベル・ハーベイが行った研究で、価格が実際にトレンドに従う証拠を発見しました。
つまり、前月に上昇した株は、その翌月も上昇する可能性が高いのです。では、何がこうしたトレンドを生むのでしょうか。トレンドは、たとえばFDAの新薬承認のような大きなニュースの漏れから生じることがあります。人々が手遅れになる前に飛び乗ろうと殺到すると、株の入手可能性が下がり、さらに価格が押し上げられます。
一方で、ハーベイは、5年間にわたって上昇した株は、次の5年間で下落する可能性が高くなることに気づきました。明らかに、主流の金融理論は説得力に欠けます。次の章では、経済の動きをより正確かつ慎重に説明する方法を見ていきます。
ある種のものは生まれつき複雑で「粗い」。だから、それを探求する道具も粗さに合わせる必要がある
かつて科学者たちは、不規則性を例外として扱いました。完璧な形やグラフからの、ほとんど意味のない逸脱にすぎないとみなしていたのです。正規分布する価格変動を思い出してください。経済学者はそれを、なめらかな釣鐘曲線に沿うものとして思い描きます。その結果、曲線から外れる極端な価格変動は、単なる異常値とみなされます。しかし、市場にも自然にも、多くの現象やプロセスは本質的に複雑で、不規則で、粗いものであり、釣鐘曲線のようになめらかではありません。
たとえば、風速が増すと、風洞内の空気の動きは、なめらかな流れと乱流の期間の間を前後に揺れ動き、突然の突風や複雑な渦が生じます。風洞で見られるのと同じ種類の乱流が、金融市場にも見られます。株価の突然の極端な変動がそれです。主流の金融理論は、市場の動きになめらかな理解を押しつけようと懸命になりますが、現実には追いつけません。市場の粗さを受け入れる理論の方が、より正確で役に立つでしょう。この粗さを扱ううえで、フラクタル幾何学と呼ばれる数学からヒントを得ることができます。「フラクタル」という言葉は、ラテン語で「壊れた」を意味するフラクトゥスに由来し、独特な規則性を示します。ロマネスコのように、本質的に「粗い」、つまりフラクタル的な構造の多くは、外見上は不規則に見えます。
しかし、視点を変えて拡大してみると、複雑な秩序が見つかります。そのパターンは、より小さな複製のなかで繰り返されているのです。たとえば、ロマネスコは、たくさんの小さなブロッコリーからできていて、その小さなブロッコリーはさらに小さなブロッコリーからできているかのように見えます。この現象は自己相似パターンと呼ばれます。こうしたフラクタル、つまり自己相似的なパターンは、私たちの好きな野菜だけに見られるものではありません。風の乱流や金融市場の振る舞いにも見られます。1961年、ハーバード大学のハウタッカー教授は非常に苛立っていました。ニューヨーク綿花取引所は1世紀にわたって綿密な価格記録を残していたのに、ハウタッカーが最善を尽くしても、綿花市場のデータをバシュリエのモデルにどうしても当てはめられなかったのです。
市場の動きはフラクタル現象として最もよく説明できる
綿花市場は、なめらかどころか、極めて粗いものでした。実際、金融記録には価格の巨大な急騰と急落が報告されており、その数は正規分布の一部とみなすにはあまりに多すぎます。価格は大きな跳躍で変化しただけでなく、その跳躍の平均的な大きさも期間によって大きく変わりました。綿花価格がほとんど動かない年もあれば、極端に変動する年もあったのです。
言い換えれば、価格も価格の変化も、どちらも膨大なばらつきを示していました。このデータを前にすると、バシュリエのモデルでは対処する手段がほとんどありません。しかし、フラクタル幾何学を使えば、この粗さを理解できます。綿花市場のデータはバシュリエのモデルに当てはまりませんでした。幸い、この種のパターンは、統計的な関係を理解するために使われるべき乗則を用いることで扱えます。地震の規模から所得格差まで、幅広い現象の分布を理解するために、さまざまなべき乗則が使われています。
では、べき乗則はフラクタル幾何学とどう関係するのでしょうか。ロマネスコの場合のように、フラクタルパターンに見られる自己相似性を思い出してください。べき乗則はフラクタル幾何学とこの性質を共有しており、スケール不変性と呼ばれる現象を示します。つまり、対象をどの倍率で拡大しても、対象全体と似たより小さな部分が存在するということです。スケール不変性は、自己相似性をより厳密にしたものにすぎません。たとえば、綿花価格について、1週間分のデータセットと10年分のデータセットで2つの両対数グラフを描けば、どちらの曲線もほぼ同じ形になることがわかります。
現実の市場を適切に説明する理論は、時計で時間を測らない
時間の経過にむらを感じた経験は誰にでもあるでしょう。退屈な会議のあいだ、時間は糖蜜のようにゆっくり流れるのに、旧友と出かけているときは一瞬で過ぎ去ります。そのとき、あなたが経験する時間は、時計が示す時間とは大きく異なります。同じことが市場にも当てはまります。時計で測る時間は、市場の振る舞いを理解する道具としては不向きです。これまで見てきたように、価格変動は非常に不規則に分布しうるため、市場のパターンを見つけるのは困難です。
ある日は価格変動が劇的で数多く起こり、別の日には変動が小さくまばらです。言い換えれば、変化、つまり情報が多いときもあれば、ほとんどないときもあるのです。しかし、情報の分布が不均等でも、トレーディング・タイムの助けを借りれば市場パターンを見つけられます。フラクタル分析では、同じ公式がどのスケールにも当てはまります。価格変動の比率は、大きさではなく、常に同じなのです。ですから、時間単位で分析しようが、週単位、年単位で分析しようが、それは問題になりません。市場行動のパターンを見つけるには、時計の時間、つまり日、月、年などで区間を定義するのをやめ、情報量で定義するのが有効です。
たとえば、価格変動のような情報の40単位を、計算上の1区間とみなすことができます。こうした区間は時間とは無関係に定義されます。荒れた1日が、静かな6日間と同じ量の情報を生み出すこともあるからです。このように情報を捉えると、時間が歪みます。ある区間は6日間に広がり、別の区間はわずか1日分かもしれません。この歪んだ時間であるトレーディング・タイムは、金融アナリストが市場の粗さに対処するための道具の一つにすぎません。
現在、一部のエコノミストは分析にフラクタル幾何学を取り入れている
理論上は、バシュリエのモデルや正規分布、あるいは人間をホモ・エコノミクスとみなす概念に基づく標準的な金融理論よりも、フラクタル幾何学の方が市場を説明するのに優れた道具だと主張できるでしょう。しかし、現時点ではフラクタル数学に基づく包括的な経済理論は存在しません。それでも、一部の研究所、金融プロバイダー、コンサルタント会社はこうしたモデルを採用しています。たとえば、外国為替に関する情報に加えてオンライン通貨換算プラットフォームを提供する金融プロバイダーOandaは、自社のサービスにフラクタル分析を使っています。
Oandaのティックごとのデータ、つまりリアルタイムで表示される価格変動は、すべてフラクタル幾何学で分析されています。その意味で、Oandaはそうした分析の有効性を示す興味深い事例研究となっています。今日、企業が使っているもう一つの道具は、マルチフラクタル分析と呼ばれる高度なフラクタル幾何学です。これは、市場の不均一性、たとえば前の章で取り上げたさまざまなタイプの投資家や、不規則に分布する価格変動に対処し、新しい取引戦略を考案するのに役立ちます。こうしたフラクタル戦略はOandaで機能しているようです。2003年には純資本が2倍以上になりました。
さらに、フランス最大のヘッジファンド会社キャピタル・ファンド・マネジメントは、取引戦略にフラクタル幾何学を用いています。彼らの戦略が完全にフラクタルモデルに基づいているわけではありませんが、リスク管理とオプション価格決定にマルチフラクタル分析を採用しています。また、取引やポートフォリオを計画する際には、フラクタル分析から派生した数学的手法を使っています。こうした手法はキャピタル・ファンド・マネジメントにも利益をもたらしたかもしれません。市場全体が3分の1下落した2002年に、彼らの最大ファンドは株式市場で28.1パーセントのリターンを報告しました。
明らかに、フラクタル幾何学は現代の経済学の理解に居場所を持っています。次のステップは、これらのフラクタルモデルを新しい包括的な経済理論へと発展させることです。この本の要点：何十年もの間、金融の専門家たちは市場行動についての正統派的な理解にしがみついてきました。
最後のまとめ
しかし、こうした硬直的なモデルは市場の本当のリスクを大幅に過小評価しています。 幸いなことに、私たちはこうした不安定な市場リスクに対処するのに役立つ数学的道具を導入し始めています。 さらに読みたい方へ：ナシーム・ニコラス・タレブ著『まぐれ』 『まぐれ』は、金融市場と人生そのものに対するランダム性の影響について論じたエッセイ集です。統計学、心理学、哲学的考察を織り交ぜながら、ランダム性が世界を支配している様子を描き出します。
